为什么圆形面积最大

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在边数相等的情况下正多边形的面积最大，比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。

然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。

可证边长越多时中心到边的距离越大，当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。

为什么圆形面积最大

因为周长相等的图形中，每个图形所含单位方的数量并不等，所以单位方越多、面积就越大单位方越少、面积就越小。

圆比正方形单位方的数量多、正方形比长方形单位方的数量多。为此圆面积大于正方形面积，正方形面积大于长方形面积。圆面积大。

为什么圆形面积最大

在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大: 圆形>正方形>长方形>三角形 理由： 设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14 和它周长相等的正方形的面积是：(6.28÷4)^2=2.4649 和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14，设这个长方形的长宽分别为a，b 取一些数字(0.1，3.04)，(0.5，2.64)，(1，2.14)，……(2.14，1)，(2.64，0.5)，(3.04，0.1) 可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积.

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