勾股数为什么是整数

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在勾起股定理中，人们常常用整数来举例。例如勾（a）=3，股（b)=4，弦(c)=5。但勾股与弦也以是小数。例如a=0.3，b=0.4，c=0.5也是满足勾股定理的。

勾股数为什么是整数

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数. 所以必须是正整数 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称之为勾股数

勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数必须是整数。

例如:

(1)(3，4，5)，(6，8，10)……

3n，4n，5n(n是正整数)

(2)(5，12，13)，(7，24，25)，(9，40，41)……

2n+1，2n^2+2n，2n^2+2n+1(n是正整数)

(3)(8，15，17)，(12，35，37)……

2^2*(n+1)，[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1(n是正整数)

(4)m^2-n^2，2mn，m^2+n^2(m、n均是正整数，m>n)

勾股数的口诀

(一)奇数组口诀：平方后拆成连续两个数

5^2=25，25=12+13，于是5，12，13是一组勾股数。

7^2=49，49=24+25，于是7，24，25是一组勾股数。

9^2=81，81=40+41，于是9，40，41是一组勾股数。

(二)偶数组口诀：平方的一半再拆成差2的两个数

8^2=64，64/2=32，32=15+17，于是8，15，17是一组勾股数。

10^2=100，100/2=50，50=24+26，于是10，24，26是一组勾股数。

12^2=144，144/2=72，72=35+37，于是12，35，37是一组勾股数。

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