两个互素的多项式举例

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互素多项式(relatively prime polynomials )亦称互质多项式。整数互素概念的推广。若数域P上的两个多项式，除零次多项式外不再有其他的公因式，则这两个多项式称为互素的

P[x]中两个多项式f(x)与g(x)互素的充分必要条件是P[x]中存在多项式u(x)与v(x)，使f(x)u(x)+g(x)v(x)=1。多项式的互素有以下重要的性质：

1.若多项式f(x)和g(x)都与多项式h(x)互素，则乘积f(x)g(x)也与h(x)互素。

2.若多项式h(x)整除多项式f(x)与g(x)的乘积，而h(x)与f(x)互素，则h(x)一定整除g(x)。

3.若多项式g(x)与h(x)都整除多项式f(x)，而g(x)与h(x)互素，则g(x)h(x)也整除f(x)。

若P[x]中的多项式f(x)，f(x)，…，f(x)除零次多项式外没有其他的公因式，则这s个多项式称为互素的，亦称互质的。互素的多项式f(x)，f(x)，…，f(x)不一定是两两互素的

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