什么是曲边三角形

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曲边三角形，又称鲁洛三角形。就是将一个等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径，作各内角所对应的圆弧。擦去原来的等边三角形，剩下的图形就是曲边三角形。它的本质其实就是等宽曲线。

中文名

曲边三角形

外文名

curved edge triangle

别名

鲁洛三角形

名称画法日常应用三角剖分TA说

名称

curved edge triangle，又称鲁洛三角形Reuleaux triangle。

画法

曲边三角形的画法如下:

1．画一个等边三角形

2．以所作的等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，作各内角所对的圆弧。

等宽曲线

显然，这个等宽曲线的宽度等于原来等边三角形的边长。请你亲自动手做个实验。把一硬纸卡片剪出一个如上所画的等宽曲线的样子，而用另一硬纸卡片剪下一个正方形的洞。如果正方形的边长等于曲线的宽度，那么不管方向怎样变化，它正好合适地装入这个曲线板，并且这个等宽曲线板可以在正方形内紧密无间地自由转动。实际上，任何等宽曲线都可以在边长等于曲线宽度的正方形内紧密无间而自由地转动反之，可以在正方形内紧密而自由地转动的曲线也是等宽曲线。

用这种等宽曲线做横断面的滚子，也能使载重物水平地移动，而不至于上下颠簸。这种具有奇特功能的曲边三角形，是由工艺学家鲁洛首先发现的，所以也称为鲁洛曲边三角形。

在鲁洛的等宽曲线上有尖点，即在两条圆弧相交处形成角顶。我们希望它光滑一些，可以按下面的方法得到没有任何角顶的新的等宽曲线：把等边三角形的各边向两个方向延长相等的一段以三个顶点为圆心画圆弧，使得三个内角所对的圆弧的半径，等于边长与延长线的长度的和内角的对顶角所对的圆弧，等于延长线的长。由这样的六条圆弧组成的等宽曲线克服了尖点，因此光滑得多了。

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