线性代数四阶如何变成三阶

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高等代数：四阶行列式怎么转化为三阶行列式：

可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0，然后按那一行（或那一列）展开。例如：作变换 r1=r1-5r2r3=r3-3r2r4=r4-2r2，原行列式化为

-33 0 -23 -21

8 1 6 6

-18 0 -13 -11

-11 0 -11 -9

按第二列展开，得【各行提一个-1，有（-1）³，“1”在2行2列有（-1）^(2+2)】(-1)^7 * |33 23 21|

=-|33 23 21|

18 13 11

11 11 9            

还可以通过变换使数据变得简单。

扩展资料：

性质

行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列)，行列式变号。

如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列)行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn另一个是с1，с2，…，сn其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

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