圆锥内接圆柱体积最大值

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1）圆锥的底面半径为R，内接圆柱的底面半径为3/4R，取轴截面观察，根据三角形相似，可以得出内接圆柱与圆锥的高的比值为1：4，已知圆锥的髙为3R，那么内接圆柱的高为3/4R。根据圆柱体表面积公式可求得：S=2*pi*（3/4R）*（3/4R）pi*2*（3/4R）*（3/4R）=（9/4）R^2（2）解：设内接圆柱底面半径为r，高为h。

则：h/3R=（R-r）/Rh=3（R-r）内接圆柱全面积S=2S1S2=2×r＾×π2π×r×h=2π×[r＾3rR-3r＾]=2π（-2r＾3Rr）Smax=2π×[-2×（9/16）×R＾（9/4）R＾]=2π×[（9/8）R＾]=9πR＾/4此时：r=3R/4。

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