面积最大的矩形为什么是正方形

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这个命题严谨的表述应是:周长一定的矩形，所围面积最大时，钜形为正方形。这个命题可用基本不等式:（a+b）/2≧√（ab），a＞0，b＞0，且仅当a=b时，等号成立来证明。

设钜形周长为定值m，长为a，宽为b，那么m=2（a+b），可知（a+b）/2=m/4为定值，[(a+b)/2]²=(m/4)²也是定值。（a+b）/2≧√（ab），[(a+b）/2]²=(m/4)²≧ab，可见ab=(m/4)²=[(a+b)/2]²时，ab取得最大值。不等式等号成立，那么就得到a=b，矩形就是正方形。

面积最大的矩形为什么是正方形

用同一条线段围矩形，其面积最大时是正方形。这是由于其面积公式决定的。如用12米长的绳子围矩形，可以围成的有5*1=54*2=63*3=9等，面积最大的是长宽相等的正方形。

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