行列式：为什么转置等于本身？

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。

证明要用到：

1、交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性

2、行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

扩展资料

初等行变换

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A-B。

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

为什么行列式的转置等于本身

从行列式的逆序数定义解释一下。

行列式的值等于n!项的代数和，其中每一项都是取自行列式不同行不同列的n个元素的乘积，而每一项的符号只依赖于行或列序号排列的奇偶性。

转置之后的行列式的值也等于n!项的代数和，而且一定能取到与未转置之前相同的n!项，并且符号也不会改变(行或列的奇偶性变成列或行的奇偶性)。

因此，行列式与其转置行列式相等。

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