约数法计算公式

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m=(p1)^(x1)*(p2)^(x2)*(p3)^(x3)*……

其中p1，p2，p3...是质数（素数），x1，x2，x3...是它们的指数

则m的约数的个数是(x1+1)*(x2+1)*(x3+1)*……

例如24=(2^3) * (3^1)

所以其约数的个数为(3+1)*(1+1)=8个

约数法计算公式

求约数个数的公式是m=(p1)^(x1)*(p2)^(x2)*(p3)^(x3)。约数又称因数，整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。

比如24=2*2*2*3=2³*3，再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数，比如 (3+1)*(1+1)=4*2=8，即表示24有8个约数。约数又称因数。整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除

在自然数（0和正整数）的範围内

任何正整数都是0的约数。

4的正约数有：1、2、4。

6的正约数有：1、2、3、6。

10的正约数有：1、2、5、10。

12的正约数有：1、2、3、4、6、12。

15的正约数有：1、3、5、15。

18的正约数有：1、2、3、6、9、18。

20的正约数有：1、2、4、5、10、20。

注意：一个数的约数必然包括1及其本身。

相关概念

如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那幺c叫做a与b的公因数。

两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

约数，也叫因数。

求法

枚举法

枚举法：将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。

例：求30与24的最大公因数。

30的正因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

24的正因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。

易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。

短除法

短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重複以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。（短除法同样适用于求最低公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可）

例：求12和18的最大公约数。

解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6。

例：求144的所有约数。

解：所有约数（72，2）（36，4）（18，8）（9，16）（3，48）

分解质因数

将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。

例：求48和36的最大公因数。

把48和36分别分解质因数：

48=2×2×2×2×3

36=2×2×3×3

其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。

辗转相除法

（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设b<a，先用b除a，得a=bq+r1(0≤r1<b）。若r1=0，则（a，b)=b若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q+r2 (0≤r2<r1）.，若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为（a，b）。

约数法计算公式

把这个数先用2、3、5、7、11、13、......等质数的连乘积表示，比如24=2*2*2*3=2³*3，再用各个质数的指数加一后再相乘即为此数的约数个数，比如(3+1)*(1+1)=4*2=8，即表示24有8个约数。约数又称因数。整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

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