怎样证明弦切角等于弦所夹的弧

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步骤1

下图中圆O，以及过圆上A点的切线AC和圆的弦AB。∠BAC即为弦切角，它的大小应该是弦AB所夹的劣弧AB的一半。而不是与其相等。

证明过程如下:

∵AC是圆O的切线

∴OA⊥AC

∴∠BAC+∠OAB=90º

过O作OD⊥AB。

∴∠AOD=1／2∠AOB

∠AOD+∠OAB=90º

∴∠BAC=∠AOD=1/2∠AOB

即弦切角ABC是劣弧AB的一半。

步骤2

证明方法二：

∵AC是圆O的切线

∴OA⊥AC

∴∠BAC+∠OAB=90º

延长AO交圆于D。连接BD。

∴AB⊥BD。

∠ADB+∠OAB=90º

∴∠BAC=∠ADB

∠AD B是弧AB所对的圆周角。

即弦切角ABC是劣弧AB的一半。

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