数学幂函数的单调性

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幂函数的单调性是一个非常复杂的问题，与它的幂指数α有着密切的关系，要研究幂函数的单调性，就得对幂指数α进行讨论。

设α=m/n为有理数

若m/n＞0

（1）m，n都是奇数，幂函数在R上是增函数。

（2）m是奇数，n是偶数

幂函数在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增。

（3）m为偶数，n为奇数

在（0，+∞）递增。

若m/n＜0

（1）m，n都是奇数

幂函数在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递减。

（2）m是奇数，n是偶数

幂函数在（-∞，0）递增，在（0，+∞）递减。

（3）m为偶数，n为奇数

在（0，+∞）递减。

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