2倍的无穷大比无穷大要大吗

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这个问题我觉得还是比较有意义的，准确来说无论是无穷大还是无穷小都有比较大小的意义，不过这里的比较大小不是我们现在高中阶段理解的1比2小，2比1大这种数量的大小关系。而是极限论中所涉及的低阶高阶的问题。

以这个问题为例，我们知道无穷大并不是表示一个确切的数字，而是一种数学符号，是极限概念。所以从极限的角度来看，我们来比较两个无穷大的大小，其实是在比较两者趋近无穷大的速度快慢。以x和e的x次方为例，如果作图我们可以明显的发现在正半轴当自变量趋近正无穷大时，e的x次方趋近无穷大的速度要远远快于x，所以就可以认为e的x次方所代表的无穷大比x所代表的无穷大要大，更准确的来说前者是后者的高阶无穷大，后者是前者的低阶无穷大。

对于本题2x和x两者本质上增长的速度一样，所以是同阶无穷大。

从极限上来说，如果两者比值极限是无穷大，则分母是分子的高阶无穷大。两者比值极限是0，也分母是分子的低阶无穷大。两者比值是不为0的常数，则两者是同阶无穷大。

2倍的无穷大比无穷大要大吗

不是，虽然说任意常数X正无穷还是等于正无穷，但是实际“两倍正无穷”问题：在拓展的实数系里（原有的实数+正无穷+负无穷），只定义了相等判别、序判别（大小）、取上（下）确界的运算，不定义四则运算——因为四则运算会破坏消去律等一干性质，例如：

为符合直观，在拓展实数系里定义加法，应当满足

进而有

，这时候两边消去正无穷大就得到了1=2这个不符合我们希望的结论。

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