矩阵转置的特征值

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相同。

因为A与A^T的特征多项式相同，所以它们的特征值相同.

|A^T-λE|

= |(A-λE)^T|

= |A-λE|

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

因为特征值是特征方程|λi-a|=0的根，所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可

令矩阵b=λi-a，根据行列式知识detb=detb'

即|λi-a|=|（λi-a）'|=|λi-a'|，因此a和a'的特征值相同

相同。

因为A与A^T的特征多项式相同，所以它们的特征值相同.

|A^T-λE|

= |(A-λE)^T|

= |A-λE|

扩展资料

性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：设λ1，λ2，…，λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关

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