处理不负责任的网格员：何去何从？

应该辞退。

网格员不尽责是可以去相关部门反应的，网格员是在相关社区工作的，你可以到网格员所属的相关社区反应相关情况，并提供网格员不职业的情况，并且要求网格员做出改善，网格员的工作敷衍单位领导是会根据他的工作情况对他的工作进行考核并在工资中提现出来的。