级数n分之1收敛还是发散

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n分之一是发散。

作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：分段组合，适当缩小。

1、n分之一的敛散性是发散，与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1因此这两个级数同敛散而调和级数发散所以这个级数发散。

2 、收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义 。

3、对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。

级数n分之1收敛还是发散

早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的.

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