任何矩阵都可以化为对称矩阵吗

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这个要看允许的线性变换是什么。

允许任意可逆线性变换的话，确实是所有方阵都可以，通过一定的初等行变换和初等逆变换，化成对角矩阵。

只允许合同变换的话，那只有对角矩阵可以化成对角矩阵。

只允许相似变换的话，那只有与对角阵相似的矩阵，才可以被相似对角化。

任何矩阵都可以化为对称矩阵吗

不可以的，因为对称矩阵是方阵，因此，原始矩阵也需要是方阵。对于任意方阵，都可以分解为一个对阵方阵和一个反对称方阵。

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