培养学生思维中的“智力品质”在教学中的重要性

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数学教学不仅要向学生传授知识，而且应该把着重点放在发展学生的智力上，正如神话传说中的石匠，不稀罕吕洞宾赠送给他“点”成的金银财宝，而要这位神仙传授他的“点金术”。

朱智贤教授谈到儿童心理发展规律时指出：“从教育措施到儿童心理发展，这里面是以儿童对教育内容的领会或掌握为中间环节的，是要经过一定量变质变过程的”。

可见，通过数学教学，向学生传授知识是重要的，但这只是促使学生智力发展的量变过程，它是一个中间环节，不是最终的目的；重要的是智力发展，这是质变过程，才是真正的终结。

数学是思维的体操。培养学生思维的智力品质，是数学教学的重要课题。思维品质包括很多方面，在中、小学数学教学中，主要的是培养敏捷性、灵活性、深刻性和独创性等四个品质。

培养思维的敏捷性

思维敏捷性是思维过程速度的问题。生活中经常把那些反应快、思考迅速的人们叫作“聪明”，并以此作为衡量一个人智力品质优劣的标志。在数学运算中也有一个速度训练的问题，就是通常强调培养学生正确迅速的运算能力。

我们曾统计了某个学区一次数学竞赛学生做题的时间，其中前十名优胜者平均初步完成试题的时间还不到竞赛总时间的一半，有一个姓董的学生，对90分钟的试题，仅花22分钟就交了卷。

可见数学尖子的普遍特点是在运算时思维过程敏捷，反应快，演算速度快。思维的敏捷性是可以培养的，常见培养学生正确迅速的运算能力的办法有两个：一是在数学教学中有速度的要求，二是使学生掌握速算要领。在数学教学中，尤其是学生作业中必须要有速度的要求。

我们调查过一位初中数学教师，他几乎每堂课对学生都有速算要求，每次上课他都带上小黑板，上课的第一件事是出示小黑板的数学习题，让学生计时演算；利用学生“好胜”心理，每次演算都比赛时间。经过两年多的训练，学生的数学成绩与智力显著地提高。升学考试时，全班84%考入重点学校。

当然我们在这里不是提倡追求升学率，但这个例子反映了培养正确迅速的运算能力与提高教育质量的关系。

如果数学教师在教学中不向学生提出速度的要求，尤其是在小学低年级常规训练中不强调速度的训练，这不仅影响数学的成绩，而且影响学生的智力发展。

我们在研究中发现多起升入初中或入小学时很敏捷的学生，但由于新环境与新老师缺乏运算速度的培养，养成干什么事情都带“惰性”习惯，思维过程越来越显得“迟钝”，是值得注意的教训。

提高正确迅速运算能力还要教会学生一定速度的要领与方法，以利于提高速算能力。

速算要领的掌握，在思维活动中是一个概括的过程，速算方法的运用，在思维活动中是一个具体化的过程。速算方法的掌握到运用，有一个“熟能生巧”的过程，一旦“生巧”，不仅是丰富数学知识的问题，而且是促进思维的智力品质发展的问题。

培养思维的灵活性

思维的灵活性，就是灵活程度，这在日常生活中并不陌生，大家不是常把灵活性强的人叫作“机灵”吗。在我们自己研究中看到，学生在数学运算中的灵活性一般表现在：一是思维方向灵活，即从不同的角度，不同的方面，能用多种方法来演算各类数学的习题，也就是运算的起点灵活；二是运用法则的自觉性高，即熟悉公式、法则并运用自如，也就是运算过程的灵活；三是组合分析程度的灵活，不限于过滤式分析问题，善于综合性分析。

一题多解的训练是个老方法，但还是一个好方法，应该发扬。从各种解法中找出规律，便能举一反三，比盲目多做题效果要高得多。数学知识浩如烟海，即使在一个课题内，谁也不能举一切类型来。所以教师应该精选例题，启发学生积极思考，活跃学生思想，进而发展学生思维的智力品质的灵活程度，使学生在知识与智力上都“更上一层楼”。

学生在多解中开动了脑筋，提出办法，有利于调动学生思维的积极性与主动性，有利于他们的智力品质灵活性的提高。此外，为了培养学生思维的灵活性，在数学教学中还应该注意“变式”的方法，促使学生在多变的课题中，善于把握问题的实质。只有通过对变式图形的讲解，才使学生明确现象与本质的关系，对类似问题懂得灵活与全面来加以思考。

培养思维的深刻性

思维的深刻性是指抽象程度。人的思维从直观行动开始，发展到具体形象，再发展到逻辑抽象。

思维的深刻性越高，越能揭示事物内在本质的联系，把握规律，因此培养逻辑抽象思维能力是十分重要的。

在中小学数学教学中应该培养学生哪些思维能力才促使思维的深刻性发展呢？按照我们的研究，应该抓好四种能力的培养：

一是培养数的概括能力。教不应该满足于学生的做题，而应该加强基本概念的训练，在自然数至复数的不断扩充中，让学生尽快摆脱直观支柱，能认识各种数的实际意义，认识各种数的顺序和大小，能对各种数进行分解组合从而把握数的组成，能展开各类数的定义，真正让学生掌握各类数的概念，并运用数概念。

二是培养空间想象能力。从小学入学后就让学生接触点、线、面、体，逐步启发他们的摆脱对直观支柱和教具的依靠，展开对空间图形的判别和按公式计算。以后逐步让学生尽快掌握平面几何、多面体与旋转体。

三是培养数的判断（命题）能力。教师要在数学教学中启发学生判别数的概念、性质与法则，并渗透或让学生直接掌握正命题、逆命题、否命题和逆否命题等命题结构的思想，渗透或让学生直接掌握现代数学肯定、否定、合取和析取命题的思想。

四是培养数学逻辑推理能力。在数学教学中善于运用归纳、演绎、类比和对比推理形式，运用综合与分析的方法，培养与引导学生逐步地自觉地学会并运用这些推理方法，这不仅利于学生逻辑推理能力提高，而且可以提高教学质量。

数学这门科学，本身具有严密性、逻辑性、抽象性与准确性，如果上述能力提高，学生思维的智力品质也必然地具备严密性、逻辑性、抽象性与准确性的特点，大大地提高思维的深刻性。在培养思维的深刻性时，教材的难度和理性程度要适当，要恰如其分，我们是反对那种不讲实效一味追求形式无限地加大难度和理性程度的做法。

如果教材的要求高于学生的原有水平，经过学生主观努力又能克服困难达到要求，那么这种难度和理性程度的教材是最适合培养学生思维的深刻性。为了有助于学生思维完成从具体形象向逻辑抽象的发展，数学教师上课的基本功也十分重要的。按有经验的教师提出，那种“讲、写、做、画和演”五字基本功，也许对年轻教师有所帮助。

培养思维的独创性

在实践中，我们不仅要善于发现问题，提出问题，思考问题，更重要的要独立地解决问题。培养学生思维的独创性是何等重要。有人认为学习只是接受前人的知识，学习书本的知识，它不是科学研究，不是发明创造，根本谈不上什么创新。我们则认为，学习者固然不同于科学家，但也要求人们敢于除旧，敢于创新。这样才能学得活、学得深。中、小学数学教学，对培养学生思维的独创性不仅是必要的，而且是可能的。

数学作业的独立完成，是培养学生思维的独创性的最基本要求。我在研究中看到，学生在解题中独立地起步比解题本身更显得重要，平时解题有困难的学生，往往是不知如何独立地思考解题的第一个步骤。在独立思考的基础上，可以引导学生“创造性”地解题。例如，中学代数应用题“设有甲乙两个杯子；甲杯装十升A液，乙杯装十升B液；从甲杯中取出一定量的A液注入乙杯中并搅拌均匀后，测出甲杯中A液和B液的比为5:1。求第一次从甲杯中取出的A液量是多少？一般学生解此题都设从甲杯取出A液X升注入乙杯，列一元二次方程式，得出X=2升。可是也有学生仔细理解题意，注意到两点：

1.当从甲杯中取出A液注入乙杯再从乙杯取出混合液注入甲杯后，甲乙两杯仍各有10升液体。即甲杯中有了多少B液，乙杯中就有了多少A液。当甲杯中A液与B液的比为5:1时，乙杯中B液与A液的比必为5:1。

2.从甲杯取出A液注入乙杯后，乙杯中的混合液成分就已确定。至于从乙杯中取走混合液与否，并不影响混合液中A液与B液的比例。因此问题可理解为：从甲杯中取出多少A液注入乙杯，使乙杯中A液与B液之比为1:5。其方程式为X/10=1/5。解题得X=2（升）。这种又简练又清楚的解答无疑地有智力品质的独创性。

小学数学教学中，培养学生思维独创性最好的办法是让学生自编应用题。当然，让学生自编应用题，必须加强指导，有经验的小学数学教师创造了十余种指导学生编题的方法，例如，根据实物演示编题，根据图画编题，根据观察编题，根据调查访问编题，根据学生的实践活动编题，根据实际的数字材料编题，根据文字式题编题，根据图解编题，仿照课本的用题编题，改编应用题，根据应用题的问题编题，补充题目缺少的条件或问题，等等。

让学生自编应用题，应从培养他们的兴趣入手，先易后难，先模仿，经过半独立的过渡，最后发展独立性的。

总之，在数学教学中培养中、小学生思维的智力品质，使学生们学得多、学得快、学得深、学得巧、学得灵活、学得主动，这样，传授了知识，更发展了智力，达到数学教学的真正目的。

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