双曲线am和bn相等怎么证明

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简单点 的方法直线y=k1x+b与双曲线y=k2/x交与M，N两点，与坐标轴交与A，B两点。求证AM=BN

此类题没有简单的方法，只有一步步推导证明：

证明：∵直线y=k1x+b，双曲线y=k2/x交与M，N两点

令k1x+b=k2/x==>k1x^2+bx-k2=0

∴x1=[-b-√(b^2+4k1k2)]/(2k1)，x2=[-b+√(b^2+4k1k2)]/(2k1)

∴y1=-2k1k2/[b+√(b^2+4k1k2)]，y2=2k1k2/[-b+√(b^2+4k1k2)]

∴M(x2，y2)，N(x1，y1)

∵直线y=k1x+b，与坐标轴交与A，B

∴A(-b/k，0)，B(0，b)

|AM|=√[(x2+b/k1)^2+y2^2]，|BN|=√[x1^2+(b-y1)^2]

x2+b/k1=[-b+√(b^2+4k1k2)]/(2k1)+b/k1=[b+√(b^2+4k1k2)]/(2k1)=-x1

欲使|AM|=|BN|，只要|y2|=|b-y1|即可

y2=2k1k2/[-b+√(b^2+4k1k2)]

b-y1=b+2k1k2/[b+√(b^2+4k1k2)]

若要y2=b-y1，只要y2+y1=b

y2+y1=2k1k2/[-b+√(b^2+4k1k2)]-2k1k2/[b+√(b^2+4k1k2)]

=2k1k2(b+√(b^2+4k1k2)+b-√(b^2+4k1k2))/(4k1k2)=b

∴AM=BN

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