为什么用浮点数表示实数

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浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。一个浮点数 a 由两个数 m 和 e 来表示： a = m × be 。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数 b （记数系统的基）和精度 p （即使用多少位来存储）。 m （即尾数）是形如± d . ddd .. ddd 的 p 位数（每一位是一个介于0到 b -1之间的整数，包括0和 b -1)。如果 m 的第一位是非0整数， m 称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位( S 代表＋或者﹣）来表示正这样 m 必须是正的。 e 是指数。

由此可以看出，在计算机中表示一个浮点数，其结构如下：

尾数部分（定点小数）阶码部分（定点整数）

数符±

尾数 m

阶符±

阶码 e

这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数无法表示的更大范围的数。

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