函数极限趋近于一个数时的极限

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没看明白你说什么。

就你现在的话，似乎有些矛盾。

前半句说一个函数没有极限，后半句又可否说这个函数值为其趋近x。的极限。

既然没极限，怎么又可以把某个数（似乎你是说f（x0））做函数的极限呢

如果某个数（例如f（x0））可以做函数的极限，那么这个函数怎么又会是没极限呢

我现在说说极限。

首先函数的极限必须针对函数的自变量x趋近于那个值来说。

例如函数f（x）=x²，当x→0时，极限是0，当x→2时，极限是4，当x→∞时，极限是∞，所以x趋近于不同的点，就会有不同的极限。

所以不说x趋近于哪个点，就直接说函数有极限或无极限，这样的说法都是有错误的。

这样如果把你的话补充，变成：

一个函数当x趋近于x0没有极限，但是f（x0）有函数值，当x趋近一个数x0可否说这个函数值f（x0）为其趋近x0的极限

当然不行，因为既然前面说了一个函数当x趋近于x0没有极限，就说明f（x0）不能做x→x0时的极限。否则就不能说一个函数当x趋近于x0没有极限了。

还有一种可能性，你问的是：

一个函数当x趋近于∞时没有极限，但是f（x0）有函数值，当x趋近一个数x0可否说这个函数值f（x0）为其趋近x0的极限

这当然有可能，x→∞时的极限情况和x→x0时的极限情况没啥关联。只要证明x→x0时，f（x）有极限，且等于f（x0）就行了。

对于连续函数定义域内的点来说，极限值就是它的函数值

反之，函数值就是它的极限值。完全正确，无可挑剔。

由于平时过度渲染两个极端概念，而使得很多学生，明明是

概念正确，结果却是惴惴不安，反而被教师越忽悠越糊涂。

第一个是过于强调了左右极限存在且相等，才算是极限存在。

过于忽略了单侧极限也是极限存在，仅仅是单侧存在。

左右两侧，没有共同极限，没有共同语言，说它不存在，并不

否认单侧极限的存在。

第二个更普遍，那就是对奇点、间断点计算极限，这些点

尤其是奇点，它不在定义域内，当然不能用函数计算！

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