极限倒数等于极限值倒数条件

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条件是原函数极限存在且非零，倒函数极限也存在且非零。若要分为数个极限的代数和， 每个极限都必须存在。

如果函数的极限为 0，则其倒数就不存在极限。如limx 在x->0时的极限为0，而lim1/x在x->0时显然是不存在极限的。

比如1/x当x趋于无穷极限是0，函数倒数x趋于无穷极限不存在，但也可以是倒数，比如任何一个连续函数在定义域内一个点，极限的倒数就是函数倒数的极限，因为极限值就是函数值。

N的相应性

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

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