2n+1分之一收敛性

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对于通项为2n＋1分之一的数列，它是具有收敛性的。这是因为当n趋于无穷大时，2n＋1也趋于无穷大，那它的倒数2n十1分之一就趋于无穷小，即数列的极限为0，因此说它是具有收敛性，而不具有发散性。一般地，如果一个数列的通项为分数形式，只要当n趋于无穷大时，分母趋于无穷大，分子为定值，那么这个数列就具有收敛性。

2n+1分之一收敛性

不是，是收敛于0，求和是发散。

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

2n+1分之一收敛性

自然数平方分之一和是S=派/6。奇数部分=S—偶数部分=S—S/4=p/6-p/24=p/8n(2n+1)分之1小于∑n^2分之1，两者都是正项级数，∑n^2分之1由Cauchy收敛准则显然收敛，所以由正项级数的比较判别法可知∑n(2n+1)分之1必然收敛A=∑n(2n+1)=∑(2n²+n)=2∑n²+∑n=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)/2=n(n+1)(4n+5)/6

A分之一的极限等于0

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