核心素养下初中生运算能力的现状以及策略分析

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运算能力是指运用有关运算的知识进行运算、推理求得运算结果的能力。它既是数学能力的重要组成部分，也是一个演绎推理的过程。但在课改前，教师主要运用题海式战术培养学生的运算能力，这样既造成学生的学习压力逐渐增加，也使得学生在反复训练的过程中降低运算思维的灵活性。在这一训练方式下，必然会造成学生运算“常常出错”，从而导致学生的运算能力逐渐降低。但目前，随着新课改的不断深入，初中数学教学迎来了新挑战，并要求教师不断将核心素养渗透到课堂教学活动中，进而使学生的数学综合素养得以发展。

一、当前核心素养下运算能力的现状分析

１．在各知识内容表现不平衡。

初中数学包含几何、代数等模块，但分析学生在计算不同模块相关问题的情况能够看出：学生在解决三角形、四边形等相关问题所呈现出的运算能力较强。这与具体的内容有关系，由于三角形、四边形等相关问题对学生的空间思维能力以及逻辑推理能力要求较高，但对运算能力的要求较低，这便直接决定了他们运算的量小、运算难度低。而学生在解决一元二次方程、不等式等问题中所呈现出的运算能力却相对薄弱。由于一元二次方程、不等式等相关内容是考察学生运算水平的重要载体，并且很少受到其他数学能力的影响，运算量较大、知识点较多，对学生的运算能力要求较高，这便使得部分学生在运算过程中频频出错。同时，学生在函数、圆等相关问题的运算过程中表现出的运算水平也相对较低。尤其是计算函数相关问题时，由于内容较为抽象。如果学生很难处理题目信息，便会影响学生对公式的记忆与选择，也会直接影响学生灵活选择合理的运算方法等等。

２．学生的运算能力水平差异大。

初中生的数学认知水平存在着一定的差异，同时，运算能力水平的差异性也较大。有的学生运算能力较强，但有些学生的运算能力却相对薄弱。并且初中生的数学运算能力与数学成绩呈正相关，一般来说，数学成绩较好的学生运算能力较强。产生这种现象的主要原因有两个。其一，每个学生的个体差异不同，学生由于先天的因素以及后天所处的文化环境，使得他们存在着计算层面的差异性，其二，学习方法不同，有些学生具有良好的运算习惯，这便自然地形成了具体的运算方式，运算能力也自然得到了相应的提升，但有些学生还未找到合适的学习方法，这便直接导致了他们的运算能力不足。

３．学生运算的灵活性较低。

目前，分析初中生的解题策略、解题过程能够发现，虽然学生能够挖掘题目中的有效信息，并且对问题的基本结构也能够作出明确判断，同时，也能够运用相应的定义、公式、定理进行计算，但当运算较为复杂或者解题步骤较多时，便使得学生缺乏解决问题的灵活性，进而导致他们的创造性思维也相对较低。此外，大多数学生的运算水平只停留在第一、二级水平，即：了解与理解、掌握与应用，但“综合评价”水平较低。总之，学生在数学运算中表现出的数学思想方法运用较低，并且呈现的数学运算思维不够灵活。

二、影响初中生运算能力的因素

１．非智力因素影响初中生运算能力。

非智力因素作为一种主观因素，直接影响了学生的运算能力。首先，初中生对数学学科的学习兴趣直接影响了学生的运算能力。由于初中阶段区别于小学阶段，数学知识量在大幅度增加，并且运算也从整数、小数、分数逐渐拓展到有理数、实数，从加减乘除拓展到乘方，从数的运算拓展到分式的运算，同时难度也在增加，这样容易使学生在学习活动中产生畏惧心理，也使得他们学习的自信心、学习兴趣逐渐降低。然而，从心理学的角度分析，在消极的情绪下不利于学生在头脑中形成清晰的表征，同时，对于熟悉的问题，也使得他们难以找到解决问题的突破口，从而影响解题的正确率。

２．数学认知结构影响初中生运算能力。

数学认知结构是学生将获取的数学知识根据已有知识与经验、理解，利用感觉、记忆、想象等一系列的心理活动进行同化或者顺应，形成新的整体结构。数学认知活动是一个动态过程，也是不断发展与变化的过程，它会随着学生认知的不断完善以及知识的不断拓展，得到相应的调整。尤其从小学进入初中阶段，有些学生的适应能力较低，并且学习态度、方法以及习惯已经不能完全适用于初中的数学学习活动，进而导致在同化新知识的过程中产生一定的困难，最终导致认知结构发展的不完善。正是由于学生的数学认知结构不完善，导致学生在运算时常常出现“知识遗忘、模糊”，从而影响了运算的正常进行。此外，也是因为学生的数学认知不完善，导致他们对基本概念定理法则的认识层次不分明，进而难以使运算问题得到有效解决。

３．数学思想方法影响初中生运算能力。

在解决初中数学运算问题时，学生常常感觉会做，但是总是出错。此外，还有些问题结果对，但是过程较为复杂，便使得学生不能灵活展开运算，这都与学生的数学思想方法相关联。而数学思想方法有几个内容，其一，数学思维中的缜密思维。缜密思维要求学生在运算过程中要严谨，并且每一步要符合数学逻辑。这时，需要学生在解题时认真审题，并且梳理题目中的已知条件以及问题，值得注意的是要挖掘数学问题中所隐藏的信息，这样才能循序渐进地展开运算。其二，数学思维中的整体思维。有些数学运算从部分的角度分析，便难以使问题得到有效解决。但从整体的角度看待某一运算问题，便能够简化运算，进而提高运算效率。其三，数学运算中的逆向思维。有些数学运算问题如果按照常规的思路来解决，步骤复杂，但如果从逆向的角度观察问题，或许能够达到事半功倍的效果。除此之外，数学思维中的发散思维。在解决运算问题时，学生既需要以纵向的角度观察问题，还需要从横向的角度展开想象、分析问题，进而灵活运算方法，以此提高运算的正确率以及速率。

三、培养学生运算能力的策略

１．培养学生运算能力的兴趣。

兴趣是学习行为产生的内部驱动力，也是学生在运算过程中应具备的一种心理需要。因此，教师应重视对学生学习兴趣的培养，并且在实际教学中，将数学知识与生活、人文建立有效联结，将生动、有趣的情境迁移到课堂中，吸引学生的注意力，这样既能够使学生产生良好的运算情绪，使他们的运算兴趣得以提高，还能够使他们感受到数学公式的对称美、数学逻辑的缜密美以及数学运算的实用美。

以“有理数的混合运算”为例，在教学结束后，笔者便提出这样一个问题，即：一次考试中某班１０名同学的分数如下，７９、８１、９５、６８、９２、８４、８３、８０、８５、６３，请你运用一种简便的方法求出它们的平均成绩。由于这一问题与现实生活有着密切的关系，并且提出的问题也直接给学生一定的视觉冲击，这便调动了学生的运算兴趣。在此基础上，学生便以８０为基准，通过运算得出总分。可见，通过联系实际生活建立运算情境，既调动了学生的全面参与，还使得他们的学习行为逐渐被调动起来，以此激活了他们的学习兴趣。

２．养成良好运算能力的习惯。

良好的运算习惯是运算能力提升的前提。分析学生的运算习惯，能够看到：有些学生常常看错数据导致运算出错，还有的学生不加思考就动手进行运算，导致运算出错。因此，教师应严格要求学生在运算中逐步规范，并逐渐使他们养成良好的运算习惯，这样既能够提高学生对运算的认识、兴趣以及解题意志，还有利于学生数学能力的发展。

在“有理数”这一章节教学后，笔者提出这样一个问题，即：－２２＋８÷（－２）３－２×（１８－１２），由于这个问题主要考察的是学生对有理数运算法则的掌握程度，但有些学生在计算时将－２２观察错误，导致结果算成４。因此，对于这样的问题，笔者督促学生通过错题集的方式来整理错题。经过不断的反思，既纠正了学生思维的偏差，还培养了他们良好的学习习惯，从而为他们运算能力的提升做好充分保障。

３．注重数学思维的有效培养。

重视学生数学思维的培养，是从较深层次上提高学生运算能力的方法之一。数学思维品质表现为思维的广阔性、灵活性、创造性等，这些都是在数学思维发展中逐渐形成的。因此，教师作为学生发展的促进者，应要求学生在解决问题时抓住问题的本质，使他们从多角度、多个方面分析问题，这样既能够提高他们的思维广阔性以及灵活性，还能够使他们对知识进行灵活迁移，从而提高他们的运算能力，发展他们的核心素养。

以“合并同类项”为例，在教学后，为了发展学生的运算思维，笔者便提出一个运算问题，即：计算６ｘ２－９ｘ－８（６ｘ２－４ｘ），对于这样的问题，学生能够结合原有认知对此解决。在此之后，笔者又一次提出了变式问题，即：已知Ａ＝６ｘ２－９ｘ－８，Ｂ＝６ｘ２－４ｘ，计算Ａ＋Ｂ；当ｘ＝－３时，求Ａ＋Ｂ的值；小丽由于马虎在解决“已知两个整式为Ａ、Ｂ，其中Ａ＝６ｘ２－９ｘ－８，Ｂ＝６ｘ２－４ｘ，求Ａ－Ｂ”时将“Ａ－Ｂ”错看成“Ａ＋Ｂ”，得到的结果为１２ｘ２－１３ｘ－８，求原式的结果。通过这样变式问题的出现，既巩固学生对合并同类项规则的熟练运用，还唤醒了学生的思维，使他们的思维广阔性得到不断提高，从而发展了他们的运算思维。

综上所述，运算能力是数学能力的成分之一，也是发展其他数学能力的基础。在实际课堂教学中，教师应不断将数学核心素养渗透到课堂中，并根据学生的认知发展规律寻找行之有效的方式，以此促进学生运算能力的提升。此外，教师也应全面分析阻碍学生运算能力发展的因素，并以此为出发点，寻找到解决策略，进而为学生综合素质的提升做好充分保障。

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